Die Frage ist, wie verhält sich die Batterie (bricht event. beim Startvorgang ein) wenn sie belastet wird. Mein Rat, zum Bosch-Dienst des Vertrauens und die Batterie prüfen lassen. 
mfg.
Bei genau 12V würde ich auch auf die Batterie tippen. Nach 5 Jahren nicht ungewöhnlich.
Ich zitiere mal:
"Die Spannung einer vollgeladenen und intakten Batterie liegt bei 12,8 Volt. Ist die Batterie noch in einem guten Zustand, liegt die Spannung zwischen 12,7 und 12,4 Volt. Liegt der Wert darunter, sollte sie geladen werden. "
Jetzt kannst du selber entscheiden, woran es sicherlich liegt. 😉
Früher haben wir da ne 21W Glühbirne drangeklemmt und geschaut wie schnell die Batterie abbaut. Ist sie Essig gehts zügig bergab. Aber bei 12V schon recht eindeutig.
Hast du evtl. ein elektronisches Ladegerät? Evtl. kannst du die Batterie auch noch entsulfatieren und wieder zurück ins Leben rufen?
Z.B. das Ctek MXS 10 hat diese Funktion...